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Powerball 彩票
最近更新 Sep 03, 2025
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Powerball 彩票
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簡介
威力球是一種以極高頭獎金額著稱的多州樂透彩票。其於1988年啟動時原名為「美國樂透」。1992年更名為威力球。截至本文撰寫時，全美已有44個州可購買威力球彩票。
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名稱
Jackpot
Buy Tickets
SuperEnalotto
€ 67,600,000
門票
Euro Millions
€ 17,000,000
門票
La Primitiva
€ 14,200,000
門票
Lotto
£ 11,400,000
門票
El Gordo
€ 10,300,000
門票
Lotto
€ 6,000,000
門票
Oz Lotto
AU$ 10,000,000
門票
Lotto 6/49
CA$ 9,000,000
門票
Lotto 6aus49
€ 4,000,000
門票
Powerball
AU$ 6,000,000
門票
FDJ Loto
€ 3,000,000
門票
Thunderball
£ 500,000
門票
Mega Millions
$ 346,000,000
門票
Lotto
$ 4,400,000
門票
Lotto
$ 4,500,000
門票
Hoosier Lotto
$ 20,000,000
門票
SuperLotto Plus
$ 62,000,000
門票
Hot Lotto
$ 9,100,000
門票
Powerball
$ 307,000,000
門票
規則
規則已於2015年10月7日更改，使頭獎更難中，從而累積更大獎金。先前的頭獎概率為1.75億分之1。現在則是2.92億分之1。完整規則如下：
一張票的價格是2美元。玩家也可以額外支付1美元來啟用強力球倍數功能，但加州除外。
玩家應從1至69中選擇五個不同的號碼，以及一個從1至26的「強力球」號碼。
每週六和週三，東部時間晚上10:59，彩票將開出五個編號1至69的白球和一個編號1至26的紅色強力球。
玩家將根據其選擇的號碼與開出球號的匹配數量來贏得獎金，如下表所示。
賠付表
白
球
配對
威力球
對決
贏
5
是的
頭獎
5
無
$1,000,000
4
是的
$10,000
3
是的
$100
4
無
$100
2
是的
$7
3
無
$7
1
是的
$4
0
是的
$4
若玩家啟動「強力玩法」選項，則除頭獎外所有獎項將至少以2倍計算。100萬美元獎項的倍數恆為2。其餘可能之倍數如下所示。
低於1.5億美元的頭獎
乘數
權重
概率
10
1
0.023256
5
2
0.046512
4
3
0.069767
3
13
0.302326
2
24
0.558140
總計
43
1.000000
獎金超過1.5億美元
乘數
權重
概率
5
2
0.047619
4
3
0.071429
3
13
0.309524
2
24
0.571429
總計
42
1.000000
廣告宣傳的頭獎金額以30年期年金方式支付，首期付款將立即支付總應付金額的1.5051435%。後續付款每年將按5%的比例遞增，並以年複利計算。
玩家可選擇一次性領取獎金，金額約為面值的61%。
加州的獎金分配表有所不同，因該州所有獎項必須採用彩池分配方式支付。
與任何設有高額累積獎金的彩票相同，若多名玩家中獎，頭獎將由所有獲勝者均分。
與任何設有高額獎金的彩票相同，若開出極高頻率被選取的號碼組合（例如遺失的數字4-8-15-16-23-42），則包括固定獎項在內的獎金可能需按比例調降。
加州規則
如上所述，加利福尼亞州的所有獎金必須按照彩池制方式支付，這意味著所有獎金本質上必須是累進式的。該州保留約50%的銷售額作為利潤，並將其餘50%按以下方式分配給各個獎金池。頭獎金額越低，其貢獻率就越高。
加州獎金分配
白色
球
威力
球
貢獻
比率
5
是的
60.0131% to 68.0131%
5
無
8.5558%
4
是的
2.1903%
3
是的
1.0951%
4
無
1.1380%
2
是的
1.3109%
3
無
1.2405%
1
是的
5.6536%
0
是的
10.8027%
0 到 2
無
0.0000%
Reserves
0% to 8%
總計
100.0000%
加利福尼亞沒有強力遊戲選項。
來源： 加州彩票規定 — 參見第39頁起第3.7節。
Powerball分析
下表顯示了所有可能結果的概率和預期回報，假設玩家未選擇強力球選項。回報欄是贏獎概率乘以0.5的乘積。除以2的原因是每張彩票售價2美元。右下角單元格顯示玩家預計可通過固定獎項（除頭獎外的所有獎金）收回其資金的13.8%。同時也顯示中獎概率為4.02%。
Powerball 回報表
白色
球體
匹配
威力球
對決
贏
組合
概率
返回
5
是的
頭獎
1
0.00000000342
?
5
無
$1,000,000
25
0.00000008556
0.04277872266
4
是的
$10,000
320
0.00000109514
0.00547567650
3
是的
$100
20,160
0.00006899352
0.00344967620
4
無
$100
8,000
0.00002737838
0.00136891913
2
是的
$7
416,640
0.00142586616
0.00499053156
3
無
$7
504,000
0.00172483810
0.00603693334
1
是的
$4
3,176,880
0.01087222948
0.02174445895
0
是的
$4
7,624,512
0.02609335074
0.05218670149
0 到 2
無
$0
280,450,800
0.95978615950
0.00000000000
總計
292,201,338
1.00000000000
0.13803161983 + ?
頭獎共享
下一張圖表顯示了估計售出的彩券數量（以百萬計）、估計的獲獎者數量，以及根據頭獎金額（以百萬計）計算的至少一名獲獎者的機率。
頭獎共享
頭獎
(Millions)
票
已售
(數百萬張)
預計
獲勝者
概率
1+ 獲獎者
$40
7.41
0.0254
2.51%
$50
7.60
0.0260
2.57%
$60
7.79
0.0267
2.63%
$70
7.99
0.0274
2.70%
$80
8.19
0.0280
2.77%
$90
8.40
0.0288
2.83%
$100
8.61
0.0295
2.91%
$120
9.06
0.0310
3.05%
$140
9.52
0.0326
3.21%
$160
10.01
0.0343
3.37%
$180
10.52
0.0360
3.54%
$200
11.06
0.0379
3.71%
$250
12.53
0.0429
4.20%
$300
14.20
0.0486
4.74%
$350
16.09
0.0551
5.36%
$400
18.24
0.0624
6.05%
$450
27.77
0.0950
9.06%
$500
37.30
0.1276
11.98%
$550
46.82
0.1602
14.81%
$600
56.35
0.1929
17.54%
$650
65.88
0.2255
20.19%
$700
75.41
0.2581
22.75%
$750
84.94
0.2907
25.23%
$800
94.47
0.3233
27.63%
$850
104.00
0.3559
29.95%
$900
113.53
0.3885
32.20%
$950
123.06
0.4211
34.37%
$1,000
132.59
0.4538
36.48%
$1,100
151.65
0.5190
40.49%
$1,200
170.71
0.5842
44.25%
$1,300
189.77
0.6494
47.77%
$1,400
208.83
0.7147
51.06%
$1,500
227.89
0.7799
54.15%
$1,600
246.94
0.8451
57.05%
$1,700
266.00
0.9103
59.76%
$1,800
285.06
0.9756
62.30%
$1,900
304.12
1.0408
64.68%
$2,000
323.18
1.1060
66.91%
估計售票數量基於自2015年10月7日（強力球更改規則為69個白球與26個紅球之日）至2022年11月7日（產生20.4億美元頭獎之日）的數據。根據此數據，我發現需求與頭獎規模呈指數關係，直至頭獎達到約4億美元。此後，我證明該關係轉為線性。由於截至2022年11月9日撰寫本文時，僅出現過62次4億美元及以上頭獎，且僅有五次達到十億美元或更高，因此估算大型頭獎的需求相當困難。以下是我根據頭獎規模（以百萬美元計的j值）對售票數量（以百萬張計）的最佳估計。
如果 j <= 400，門票銷量 = 6.7092指數函數(0.0025j)
如果 j > 400，門票銷量 = 0.19059*j - 58
強力進攻分析
根據上述規則條款，若頭獎獎金低於1.5億美元，則會將一顆10倍彩球加入強力加倍號碼機，使平均倍數達到119/43（即2.7674%）。下表顯示頭獎低於1.5億美元時啟動強力加倍功能帶來的額外獎金。「賠率」欄位顯示的是超越標準強力球獎金之外的額外收益。請注意100萬美元獎金的倍數固定為2倍。右下角單元格顯示42.23%的回報率。
強力球回歸獎金表 — 累積獎金低於1.5億
白色
球體
匹配
威力球
對決
贏
組合
概率
返回
5
是的
$0
1
0.0000000034
0.0000000000
5
無
$1,000,000.00
25
0.0000000856
0.0855574453
4
是的
$17,674.42
320
0.0000010951
0.0193558797
3
是的
$176.74
20,160
0.0000689935
0.0121942042
4
無
$176.74
8,000
0.0000273784
0.0048389699
2
是的
$12.37
416,640
0.0014258662
0.0176409488
3
無
$12.37
504,000
0.0017248381
0.0213398574
1
是的
$7.07
3,176,880
0.0108722295
0.0768641340
0
是的
$7.07
7,624,512
0.0260933507
0.1844739215
0 到 2
無
$0
280,450,800
0.9597861595
0.0000000000
總計
292,201,338
1.0000000000
0.4222653609
如果頭獎獎金超過1.5億美元，則10倍球將從強力加倍彩球機中移除，導致平均倍數變為109/42，即2.5952%。下表顯示當頭獎獎金超過1.5億美元時啟動強力加倍功能所帶來的額外獎金。右下角單元格顯示回報率為38.95%。
強力球回報表 — 累積獎金超過1.5億
白色
球體
比賽
威力球
對決
贏
組合
概率
返回
5
是的
$0
1
0.0000000034
0.0000000000
5
無
$1,000,000.00
25
0.0000000856
0.0855574453
4
是的
$15,952.38
320
0.0000010951
0.0174700155
3
是的
$159.52
20,160
0.0000689935
0.0110061098
4
無
$159.52
8,000
0.0000273784
0.0043675039
2
是的
$11.17
416,640
0.0014258662
0.0159221721
3
無
$11.17
504,000
0.0017248381
0.0192606921
1
是的
$6.38
3,176,880
0.0108722295
0.0693751786
0
是的
$6.38
7,624,512
0.0260933507
0.1665004286
0 到 2
無
$0
280,450,800
0.9597861595
0.0000000000
總計
292,201,338
1.0000000000
0.3894595458
雙殺
自2021年8月起，部分州推出名為「雙重玩法」的附加遊戲。截至2022年11月，提供雙重玩法選項的地區包括：科羅拉多州、佛羅里達州、印第安納州、馬里蘭州、密西根州、密蘇里州、蒙大拿州、紐澤西州、賓夕法尼亞州、波多黎各、南卡羅來納州、南達科他州、田納西州、華盛頓州。
「雙重樂透」是一項可選擇的額外投注，僅需在威力球彩票上多支付1美元。每期威力球開獎後三十分鐘將進行雙重樂透開獎，其規則與威力球相同：從69顆白球中抽取五顆（不放回），並從26顆紅球（稱為威力球）中抽取一顆。玩家為威力球開獎選擇的同一組號碼將自動適用於雙重樂透開獎。若玩家同時購買「倍數獎金」與「雙重樂透」，倍數獎金乘數將不適用於雙重樂透遊戲。
以下是「雙重機會」抽獎根據白球匹配數量以及強力球號碼所對應的獎金表。
匹配5個號碼+強力球獎金為$10,000,000
匹配4個號碼+強力球獎金為$50,000
匹配3個號碼+強力球獎金為$500
匹配2個號碼+強力球獎金為$20
匹配1個號碼+強力球獎金為$10
匹配0個號碼+強力球獎金為$7
匹配5個號碼獎金為$500,000
匹配4個號碼獎金為$500
匹配3個號碼獎金為$20
以下表格顯示我對「雙倍支付」功能本身的分析。右下角單元格顯示預期回報率為53.43%，在大多數情況下，這個回報率比強力球單獨開獎時更高。
雙倍工資分析
白
球
配對
威力球
對決
贏
組合
概率
返回
5
是的
10,000,000
1
0.000000
0.034223
4
是的
50,000
320
0.000001
0.054757
3
是的
500
20,160
0.000069
0.034497
2
是的
20
416,640
0.001426
0.028517
1
是的
10
3,176,880
0.010872
0.108722
0
是的
7
7,624,512
0.026093
0.182653
5
無
500,000
25
0.000000
0.042779
4
無
500
8,000
0.000027
0.013689
3
無
20
504,000
0.001725
0.034497
2
無
-
10,416,000
0.035647
0.000000
1
無
-
79,422,000
0.271806
0.000000
0
無
-
190,612,800
0.652334
0.000000
總計
-
292,201,338
1.000000
0.534334
年金分析
假設一次性付款方案提供61%的金額，且您能以某種方式投資該筆款項以避免稅負，那麼從長遠來看，選擇一次性付款方案需要獲得超過2.84%的利率才能實現更多收益。若假定資本利得稅率為20%，則需要達到3.92%的投資回報率才能使一次性付款方案更具價值。
讓我也澄清一件事。有一個普遍流傳的迷思認為，如果樂透得主在領取全部獎金前去世，那麼未來尚未支付的獎金將會回歸樂透彩機構/州政府。事實是，未來支付的獎金將與任何其他資產的處理方式相同——根據得主的遺囑進行分配。引用Powerball網站的說法：
如果年金獎得主去世會發生什麼情況？
遺產將處理彩票獎金。彩票年金獎就像任何其他資產一樣。您可以將任何剩餘的年金付款傳給您的繼承人或任何其他人。強力球遊戲甚至會為遺產兌現年金獎。這可能使遺產更容易分配獎金。也可能需要兌現年金以支付聯邦遺產稅。我們將以競標方式出售部分或全部證券，或者甚至只是將證券轉讓給遺產。我們不收取任何形式的費用。我們經常聽到人們抱怨當獲獎者去世時，頭獎不應該回到「州」。它不會。我認為這種誤解可能來自於獎金「歸遺產所有」的回應，而有些人聽成了「歸州所有」。
結論
從數學角度來說，Powerball（強力球）是一項極糟糕的賭注。在考慮彩票抽成、頭獎獎金分配、年金支付方式及稅賦因素後，期望回報率從未超過40%。我認為購買彩票的決定完全是非理性的，至今仍無法理解人們為何要排隊浪費金錢。
自1984年加州將彩票合法化—那時我正居住於當地—我便一直宣揚這是一種多麼糟糕的賭注。我可能拯救了多少人？據我所知，零。儘管如此，努力嘗試是我的使命。我不至於斷言所有彩票都絕非良注，但但願本文已闡明：威力球彩票永遠不值得下注
彩票
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內部連結
彩票 — 總覽頁面
2026年在線購買樂透彩票。
彩票玩家聰明嗎？ - 那些彩票回報率較高的美國州份，是否往往比彩票回報較差的州份，每位居民損失更多？
彩票頭獎彩票銷售計算器 — 為強力球和超級百萬的任何頭獎規模估算彩票銷售和獲獎概率。
COVID與彩票
彩票糟糕透頂 - 一份全面的彩票報告
彩票（仍然）糟糕透頂！
以往向專家請教關於彩票的問題
計算機
強力球計算機 — 計算強力球或任何擁有五個「白球」與一個「強力球」的彩票中獎機率。
兆彩計算機 — 計算兆彩或任何擁有五個「白球」與一個「兆彩球」的彩票中獎機率。
選六計算機 — 計算任何「選六」遊戲的中獎機率。
超級樂透加碼 — 加州彩票遊戲。
彩票頭獎銷售量計算機 — 估算強力球與兆彩任何頭獎金額下的票券銷售量及中獎者機率。
外部連結
彩票大週2018年10月29日 兩筆巨額頭彩花落誰家
Powerball — 官方網站。另請參閱其關於獎金與機率的頁面。
維基百科。
LottoReport.com — 歷史票券銷售與頭彩金額相關資訊。
四億強力球 — 維加斯巫師論壇上關於Powerball的討論。
撰寫者: Michael Shackleford